Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長(zhǎng)BE交邊AD點(diǎn)于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE≌△BCE；
（2）求∠AFB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵ABCD是正方形

∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°

又∵三角形CDE是等邊三角形

∴CE=DE，∠EDC=∠ECD=60°

∴∠ADE=∠ECB

∴△ADE≌△BCE．

（2）解：∵△CDE是等邊三角形，

∴CE=CD=DE，

∵四邊形ABCD是正方形

∴CD=BC，

∴CE=BC，

∴△CBE為等腰三角形，且頂角∠ECB=90°﹣60°=30°

∴∠EBC= （180°﹣30°）=75°

∵AD∥BC

∴∠AFB=∠EBC=75°．

【解析】（1）由題意正方形ABCD的邊AD=DC，在等邊三角形CDE中，CE=DE，∠EDC等于∠ECD，即能證其全等．（2）根據(jù)等邊三角形、等腰三角形、平行線(xiàn)的角度關(guān)系，可以求得∠AFB的度數(shù)．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．