Question

（2012•合山市模擬）如圖，大半圓O與小半圓O₁相切于點(diǎn)C，大半圓的弦AB與小半圓相切于點(diǎn)F，且AB∥CD，AB=6cm，CD=12cm，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A．9

  3

  -

  3π

  2

• B．9

  3

  -

  9π

  2

• C．9

  3

  +

  3π

  2

• D．

  9π

  2

Answer 1

分析：將⊙O₁移動(dòng)到O₁與O重合，則F和F′重合，連接OB，得出陰影部分的面積是：S=

1

2

（π×OB²-π×OF′²）-（S_扇形AOB-S_三角形AOB），求出OF′⊥AB，由垂徑定理求出AF′=BF′=3cm，代入即可得出答案．

解答：解：將⊙O₁移動(dòng)到O₁與O重合，則F和F′重合，連接OB，AO，
∵AB∥CD，AB=6cm，CD=12cm，AB切⊙O₁于F，
∴OF⊥AB，
∴OF′⊥AB，
∴由垂徑定理得：AF′=BF′=3cm，
在Rt△BOF′中，BF′=3cm，BO=

1

2

CD=6cm，
即BF′=

1

2

OB，
∵∠BOF′=30°，由勾股定理得：OF′=3

3

cm，
同理∠AOF′=30°，
∴∠AOB=60°，
∴陰影部分的面積是S=

1

2

（π×OB²-π×OF′²）-（S_扇形AOB-S_△AOB）
=

1

2

π×（OB²-OF′²）-

60π×62

360

+

1

2

×6×3

3

=

1

2

π×BF′²-6π+9

3

=

1

2

π×9-6π+9

3

=（9

3

-

3

2

π）cm²．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，垂徑定理，切線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題關(guān)鍵是得出陰影部分的面積S=

1

2

（π×OB²-π×OF′²）-（S_扇形AOB-S_三角形AOB）=

1

2

π×BF′²-（S_扇形AOB-S_三角形AOB），題目比較典型，是一道比較好的題目．