Question

如圖所示，已知PAB是⊙O的割線，AB為⊙O的直徑，PC為⊙O的切線，C為切點，BD⊥PC于點D，交⊙O于點E，PA＝AO＝OB＝1． (1) 求∠P的度數(shù) (2) 求DE的長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：如圖所示，連結(jié)OC． 　　因為C為切點，所以O(shè)C⊥PC，△POC為直角三角形．因為OC＝OA＝1．PO＝PA＋AO＝2，所以sin∠P＝＝，所以∠P＝． 　　解題指導(dǎo)：由切線可以得到一個Rt△POC，利用已知條件求出邊長，再用三角函數(shù)計算角度
(2)	解：如圖所示，連結(jié)AE． 　　因為BD⊥PD，所以在Rt△PBD中，由∠P＝，PB＝PA＋AO＋OB＝3，得BD＝．因為AB為⊙O的直徑，所以∠AEB＝，所以∠EAB＝∠P＝所以BE＝AB＝1，所以DE＝BD－BE＝－1＝． 　　解題指導(dǎo)：構(gòu)造包含BE的直角三角形，利用所對的直角邊是斜邊的一半可以計算出BE和BD的長度，從而計算出DE的長度．