Question

如圖，直線y=k₁x+b（k₁≠0）與雙曲線y=（k₂≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）兩點(diǎn)．
（1）求直線和雙曲線的解析式．
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x₁＜x₂＜0＜x₃，請直接寫出y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)B（-2，-1），
∴k₂=2，
∴雙曲線的解析式為：y=，
∵點(diǎn)A（1，m）在雙曲線y=上，
∴m=2，即A（1，2），
由點(diǎn)A（1，2），B（-2，-1）在直線y=k₁x+b上，得，
解得：，
∴直線的解析式為：y=x+1；

（2）∵A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x₁＜x₂＜0＜x₃，
∴A₁與A₂在第三象限，A₃在第一象限，即y₁＜0，y₂＜0，y₃＞0，
則y₂＜y₁＜y₃．
分析：（1）將B坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出k₂的值，確定出反比例解析式，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入直線解析式求出k₁與b的值，即可確定出直線解析式；
（2）先根據(jù)橫坐標(biāo)的正負(fù)分象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷即可．
點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．