Question

如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（b-1）²=0．

（1）求線段AB的長；
（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x-1=

1

2

x+2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB=PC，若存在，直接寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；
（3）在（1）的條件下，將點(diǎn)B向右平移5個單位長度至點(diǎn)B’，此時在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動；同時另一小球乙從點(diǎn)B’處以2個單位長度/秒的速度也向左運(yùn)動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒），求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)絕對值及完全平方的非負(fù)性，可得出a、b的值，繼而可得出線段AB的長；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)．
（3）

解答：解（1）∵|a+2|+（b-1）²=0，
∴a=-2，b=1，
∴AB=b-a=1-（-2）=3．
（2）2x-1=

1

2

x+2，
解得：x=2，

由題意得，點(diǎn)P只能在點(diǎn)B的左邊，
①當(dāng)點(diǎn)P在AB之間時，x+2+1-x=2-x，
解得：x=-1；
②當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊時，-2-x+1-x=2-x，
解得：x=-3，
綜上可得P所對應(yīng)的數(shù)是-3或-1．
（3）①甲、乙兩球均向左運(yùn)動，即0≤t≤3時，
此時OA=2+t，OB’=6-2t，
則可得方程2+t=6-2t，
解得t=

4

3

；
②甲繼續(xù)向左運(yùn)動，乙向右運(yùn)動，即t＞3時，
此時OA=2+t，OB’=2t-6，
則可得方程2+t=2t-6，
解得t=8．
答：甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時經(jīng)歷的時間為

4

3

秒或8秒．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸的知識，注意在求解未知數(shù)的時候，我們可以設(shè)出這個量，然后根據(jù)題目的等量關(guān)系列方程求解．