Question

如圖，在?ABCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE、AB相交于點(diǎn)F．求證：CD=BF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得DC∥AB，AB=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出相等的角，然后利用“角角邊”證明△DCE和△FBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=BF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，即DC∥AF，AB=CD，
∴∠CDF=∠F，∠C=∠EBF．
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴CE=BE．
在△DEC和△FEB中

∠CDF=∠F ∠DCB=∠EBF CE=BE

，
∴△DCE≌△FBE（AAS）．
∴CD=BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．