Question

如果等邊三角形的邊長為6，那么它的內(nèi)切圓的半徑為

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出等邊三角形ABC與內(nèi)切圓O．首先根據(jù)三角形面積計算公式求出S_△ABC，再觀察發(fā)現(xiàn)三角形ABC的內(nèi)切圓半徑，恰好是三角形ABC內(nèi)三個三角形的高，因而可以通過面積S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC來計算．

解答：解：等邊三角形ABC的邊長為6，則該S_△ABC=

1

2

×6×6×

3

2

=9

3

S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=

1

2

AB•r+

1

2

BC•r+

1

2

AC•r=

1

2

(AB+BC+AC)r=

1

2

×(3×6)r=9r
∴9

3

= 9r，即r=

3

故答案為

3

點評：本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．解決本題的關鍵是將求△ABC轉(zhuǎn)化為求S_△AOB、S_△BOC、S_△AOC．