Question

【題目】某班興趣小組對函數(shù)y＝﹣x2+2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下：

x	…	﹣3		﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	﹣3		0	1	0	1	0		﹣3	…

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該圖象的另一部分；

（2）觀察函數(shù)圖象，當y隨x增大而減小時，則x的取值范圍是　 　；

（3）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有　 　個交點，所以對應方程﹣x2+2|x|＝0有　 　個實數(shù)根；

②方程﹣x2+2|x|＝﹣1有　 　個實數(shù)根；

③若關(guān)于x的方程﹣x2+2|x|＝n有4個實數(shù)根，則n的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）﹣1＜x＜0，x＞1；（3）①3，3；②2；③0＜n＜1

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性補充圖象如圖所示；

（2）觀察圖象，從左到右下降的圖象上點的橫坐標x的取值范圍即為所求；

（3）①觀察圖象，即可求解；②函數(shù)y＝﹣x2+2|x|的圖象與直線y=-1的交點個數(shù)即為方程﹣x2+2|x|＝﹣1實數(shù)解得個數(shù)；③結(jié)合圖象，當直線y=n與函數(shù)y＝﹣x2+2|x|的圖象有四個交點時，n范圍即為所求．

解：（1）補充圖象另一部分如下：

（2）從圖象看，當y隨x增大而減小時，則x的取值范圍是：﹣1＜x＜0，x＞1；

故答案是：﹣1＜x＜0，x＞1；

（3）從圖象看①函數(shù)圖象與x軸有3個交點，所以對應方程﹣x2+2|x|＝0有3個實數(shù)根；

②從圖象上看，函數(shù)y＝﹣x2+2|x|的圖象與直線y=-1的交點個數(shù)是2個，故方程﹣x2+2|x|＝﹣1有2個實數(shù)根；

③若關(guān)于x的方程﹣x2+2|x|＝n有4個實數(shù)根，則直線y=n與函數(shù)y＝﹣x2+2|x|的圖象有四個交點時，由圖可知，n的取值范圍是0＜n＜1，

故答案為：3，3；2；0＜n＜1．