Question

3．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（-1，16），C（0，10）三點．
（1）求該函數(shù)解析式；
（2）用配方法將該函數(shù)解析式化為y=a（x+m）²+k的形式．

Answer 1

分析 （1）直接把A（1，0）、B（-1，16），C（0，10）代入y=ax²+bx+c可得關(guān)于a、b、c的方程組，解可得a、b、c的值，進而可得函數(shù)解析式；
（2）利用配方法將該函數(shù)解析式化為y=a（x+m）²+k的形式即可．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（-1，16），C（0，10）三點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=10}\\{16=a-b+c}\\{0=a+b+c}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-8}\\{c=10}\end{array}\right.$，
∴該函數(shù)解析式為y=-2x²-8x+10；

（2）y=-2x²-8x+10=-2（x²+4x）+10=-2（x²+4x+4-4）+10=-2（x+2）²+18．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．