Question

如圖，OX⊥OY，矩形ABCD的邊AD在射線OX上，若AB=6cm，AD=3cm，把矩形ABCD繞點A旋轉后，點B落在射線OY上（即B點），且∠OAB′=30°．則線段CC′=

 

cm．

Answer 1

考點：旋轉的性質

專題：計算題

分析：連結AC，AC′，在Rt△ADC中根據勾股定理計算出AC=3

5

，再由∠OAB′=30°得到∠BAB′=60°，然后根據旋轉的性質得到AC′=AC，∠CAC′=∠BAB′=60°，則可判斷△ACC′為等邊三角形，再根據等邊三角形的性質得到CC′=AC=3

5

．

解答：解：連結AC，AC′，如圖，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ADC=90°，AB=CD=，6，
在Rt△ADC中，AD=3，CD=6，
∴AC=

AD2+CD2

=3

5

，
∵∠OAB′=30°，
∴∠BAB′=90°-30°=60°，
∵矩形ABCD繞點A旋轉后，點B落在射線OY上（即B點），
∴AC′=AC，∠CAC′=∠BAB′=60°，
∴△ACC′為等邊三角形，
∴CC′=AC=3

5

．
故答案為3

5

．

點評：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了勾股定理、矩形的性質以及等邊三角形的判定與性質．