Question

甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，勻速開往對(duì)方所在地，圖（1）表示甲、乙兩車離A地的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象，圖（2）表示甲、乙兩車間的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．
（1）A、B兩地的距離為

 

km，

6

5

h的實(shí)際意義是

 

；
（2）求甲、乙兩車離B地的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍，并畫出圖象（不用列表，圖象畫在備用圖中）；
（3）丙車在乙車出發(fā)10分鐘時(shí)從B地出發(fā)，勻速行駛，且比乙車提前20分鐘到達(dá)A地，那么，丙車追上乙車多長(zhǎng)時(shí)間后與甲車相遇？

Answer 1

分析：（1）從圖（1）可看出甲乙路程相距180km，從圖（2）可看出

6

5

h他們相距0km，故這個(gè)時(shí)間相遇．
（2）從圖中根據(jù)時(shí)間和路程可求出甲和乙的速度，設(shè)l_甲：y=k₁x+180，l_乙：y=k₂x，從而求出函數(shù)式．畫出函數(shù)圖象．
（3）設(shè)l_丙：y=k₃x+b，由題意知l_丙經(jīng)過（

1

6

，0），（

5

3

，180），從而確定函數(shù)式找到它與甲的交點(diǎn)，從而求出解．

解答：解：（1）180，甲、乙兩車出發(fā)

6

5

h兩車相遇．

（2）由題意，v_甲=

180

3

=60

6

5

（v_甲+v_乙）=180，
即v_乙=90
∴乙車從B地到達(dá)A地所用的時(shí)間為

180

90

=2
由題意，設(shè)l_甲：y=k₁x+180，l_乙：y=k₂x
則3k₁+180=0，即k₁=-60，∴l(xiāng)_甲：y=-60x+180（0≤x≤3）2k₂=180，即k₂=90，∴l(xiāng)_乙：y=90x（0≤x≤2）．
（畫出圖象）

（3）設(shè)l_丙：y=k₃x+b，由題意知l_丙經(jīng)過(

1

6

，0)，(

5

3

，180)
∴

1 6 k3+b=0 5 3 k3+b=180

即

k3=120 b=-20

∴l(xiāng)_丙：y=120x-20.

y=120x-20 y=90x

∴x1=

2

3

y=120x-20 y=-60x+180

∴x2=

10

9

∴

10

9

-

2

3

=

4

9

，即丙車追上乙車

4

9

h后與甲車相遇．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，能夠從圖象上獲得有用的信息，然后用信息確定函數(shù)式，畫函數(shù)圖象，找函數(shù)圖象的交點(diǎn)等．