Question

【題目】某地政府計劃為農(nóng)戶購買農(nóng)機設備提供補貼．其中購買Ⅰ型、Ⅱ型設備農(nóng)民所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應關系．

型號 金額	Ⅰ型設備		Ⅱ型設備
投資金額x（萬元）	x	5	x	2	4
補貼金額y（萬元）	y1=kx（k≠0）	2	y2=ax2+bx（a≠0）	2.8	4

（1）分別求y1和y2的函數(shù)解析式；
（2）有一農(nóng)戶共投資10萬元購買Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備，兩種設備的投資均為整數(shù)萬元，要想獲得最大補貼金額，應該如何購買？能獲得的最大補貼金額為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設購買Ⅰ型設備補貼的金額的解析式為：y1=kx，購買Ⅱ型設備補貼的金額的解析式為y2=ax2+bx，

由題意，得：2=5k，或 ，

解得：k= ， ，

∴y1的解析式為：y1= x，y2的函數(shù)解析式為：y2=﹣ x2+ x

（2）

解：設投資Ⅱ型設備a萬元，Ⅰ型設備（10﹣a）萬元，補貼金額為W萬元：

所以W=y1+y2= （10﹣a）+（﹣ a2+ a）

=﹣ （a﹣ ）2+

所以當a=3或4時，W的最大值= ，所

以投資Ⅰ型設備7萬元，Ⅱ型設備3萬元；或投資Ⅰ型設備6萬元，Ⅱ型設備4萬元，獲得最大補貼金額，最大補貼金額為 萬元

【解析】（1）利用待定系數(shù)法直接就可以求出y1與y2的解析式．（2）設總補貼金額為W萬元，購買Ⅱ型設備a萬元，購買Ⅰ型設備（10﹣a）萬元，建立等式就可以求出其值．