（2003•廈門）已知以（-1，0）為圓心，1為半徑的⊙M和拋物線y=x2+6x+11，現(xiàn)有兩個(gè)命題：
（1）拋物線y=x2+6x+11與⊙M沒有交點(diǎn)；
（2）將拋物線y=x2+6x+11向下平移3個(gè)單位，則此拋物線與⊙M相交．
則以下結(jié)論正確的是（ ）
A．只有命題（1）正確
B．只有命題（2）正確
C．命題（1），（2）都正確
D．命題（1），（2）都不正確
【答案】分析：（1）把拋物線化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，然后找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，判定拋物線與圓有沒有交點(diǎn)．（2）找出平移后的拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再判斷拋物線與圓是否相交．
解答：解：（1）y=x2+6x+11=（x+3）2+2；所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，2），拋物線開口向上，頂點(diǎn)在x軸上方；⊙M上最高點(diǎn)為（-1，1），所以拋物線y=x2+6x+11與⊙M沒有交點(diǎn)．
（2）y=（x+3）2+2向下平移3個(gè)單位得：y=（x+3）2-1=x2+6x+8；當(dāng)y=0時(shí)，x2+6x+8=0，解得x=-2或-4；所以拋物線與x軸有一交點(diǎn)是（-2，0），拋物線的頂點(diǎn)是（-3，-1），在圓的下方，拋物線開口向上，⊙M最左邊點(diǎn)為（-2，0），所以拋物線與圓相交．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題不僅考查了對(duì)平移的理解，同時(shí)考查了圓的知識(shí)和考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•廈門）已知拋物線y=x2+（2k+1）x-k2+k．
（1）求證：此拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)x1、x2是此拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿足x12+x22=-2k2+2k+1．
①求拋物線的解析式；
②設(shè)點(diǎn)P（m1，n1）、Q（m2，n2）是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且關(guān)于此拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m1+m2的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年福建省廈門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•廈門）已知拋物線y=x2+（2k+1）x-k2+k．
（1）求證：此拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)x1、x2是此拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿足x12+x22=-2k2+2k+1．
①求拋物線的解析式；
②設(shè)點(diǎn)P（m1，n1）、Q（m2，n2）是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且關(guān)于此拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m1+m2的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《反比例函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2003•廈門）已知平面直角坐標(biāo)系上有6個(gè)點(diǎn)：A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3）．E（-1，-9），F(xiàn)（-2，-）
下面有2個(gè)小題，
（1）請(qǐng)將上述的6個(gè)點(diǎn)按下列的要求分成兩類，并寫出同類點(diǎn)具有而另一類點(diǎn)不具有的一個(gè)特征．（請(qǐng)將答案按下列要求寫在橫線上：特征不能用否定形式表述，點(diǎn)用字母表示．）
①甲類含兩個(gè)點(diǎn)，乙類合其余四個(gè)點(diǎn)．
甲類：點(diǎn)______，______是同一類點(diǎn)，其特征是______．
乙類：點(diǎn)______，______，______，______，是同一類點(diǎn)，其特征是______．
②甲類合三個(gè)點(diǎn)，乙類合其余三個(gè)點(diǎn)．
甲類：點(diǎn)______，______，______是同一類點(diǎn)，其特征是______．
乙類：點(diǎn)______，______，______是同一類點(diǎn)，其特征是______．（2）判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，并說明理由；
錯(cuò)誤的在括號(hào)內(nèi)打“×”，并舉反例說明．
①直線y=-2x+11與線段AD沒有交點(diǎn)______；（如需要，可在坐標(biāo)系上作出示意圖）
②直線y=-2x+11將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•廈門）已知平面直角坐標(biāo)系上有6個(gè)點(diǎn)：A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3）．E（-1，-9），F(xiàn)（-2，-）
下面有2個(gè)小題，
（1）請(qǐng)將上述的6個(gè)點(diǎn)按下列的要求分成兩類，并寫出同類點(diǎn)具有而另一類點(diǎn)不具有的一個(gè)特征．（請(qǐng)將答案按下列要求寫在橫線上：特征不能用否定形式表述，點(diǎn)用字母表示．）
①甲類含兩個(gè)點(diǎn)，乙類合其余四個(gè)點(diǎn)．
甲類：點(diǎn)______，______是同一類點(diǎn)，其特征是______．
乙類：點(diǎn)______，______，______，______，是同一類點(diǎn)，其特征是______．
②甲類合三個(gè)點(diǎn)，乙類合其余三個(gè)點(diǎn)．
甲類：點(diǎn)______，______，______是同一類點(diǎn)，其特征是______．
乙類：點(diǎn)______，______，______是同一類點(diǎn)，其特征是______．（2）判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，并說明理由；
錯(cuò)誤的在括號(hào)內(nèi)打“×”，并舉反例說明．
①直線y=-2x+11與線段AD沒有交點(diǎn)______；（如需要，可在坐標(biāo)系上作出示意圖）
②直線y=-2x+11將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年福建省廈門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2003•廈門）已知以（-1，0）為圓心，1為半徑的⊙M和拋物線y=x2+6x+11，現(xiàn)有兩個(gè)命題：
（1）拋物線y=x2+6x+11與⊙M沒有交點(diǎn)；
（2）將拋物線y=x2+6x+11向下平移3個(gè)單位，則此拋物線與⊙M相交．
則以下結(jié)論正確的是（ ）
A．只有命題（1）正確
B．只有命題（2）正確
C．命題（1），（2）都正確
D．命題（1），（2）都不正確

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案