Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，則△BDE的周長等于

 

．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AE，再利用勾股定理列式求出AB，然后求出BE，最后根據(jù)三角形的周長列式計算即可得解．

解答：解：∵AD是∠CAB的平分線，∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD DC=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE=3，
由勾股定理得，AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
∴BE=AB-AE=5-3=2，
∴△BDE的周長=BE+BD+CD=BE+BD+CD=BE+BC=2+4=6．
故答案為：6．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．