Question

如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，…，依此類推，這樣至少移動(dòng) 28 次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41

Answer 1

28.

試題分析：
解：由題意可得：
移動(dòng)1次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為0+1=1，到原點(diǎn)的距離為1；
移動(dòng)2次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1﹣3=﹣2，到原點(diǎn)的距離為2；
移動(dòng)3次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2+6=4，到原點(diǎn)的距離為4；
移動(dòng)4次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4﹣9=﹣5，到原點(diǎn)的距離為5；
移動(dòng)5次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5+12=7，到原點(diǎn)的距離為7；
移動(dòng)6次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為7﹣15=﹣8，到原點(diǎn)的距離為8；
…
∴移動(dòng)（2n﹣1）次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n﹣2；
移動(dòng)2n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n﹣1．
①當(dāng)3n﹣2≥41時(shí)，
解得：n≥
∵n是正整數(shù)，
∴n最小值為15，此時(shí)移動(dòng)了29次．
②當(dāng)3n﹣1≥41時(shí)，
解得： n≥14．
∵n是正整數(shù)，
∴n最小值為14，此時(shí)移動(dòng)了28次．
縱上所述：至少移動(dòng)28次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41．
故答案為：28．