Question

【題目】某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案：一戶家庭的月均用水量不超過（單位：）的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為此擬召開聽證會(huì)，以確定一個(gè)合理的月均用水量標(biāo)準(zhǔn)．通過抽樣，獲得了前一年1000戶家庭每戶的月均用水量（單位：），將這1000個(gè)數(shù)據(jù)按照，，…，分成8組，制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．

（1）寫出的值，并估計(jì)這1000戶家庭月均用水量的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在范圍的組中值作代表）

（2）假定該市政府希望70%的家庭的月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)判斷若以（1）中所求得的平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)是否合理？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）100，14.72；（2）不合理，見解析

【解析】

（1）先確定a的值，然后求這些數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)即可；

（2）由14．72在內(nèi)，然后確定小于的戶數(shù)，再求出小于的戶數(shù)占樣本的百分比，最后用這個(gè)百分比和70%相比即可說明．

解：（1）依題意得a=（1000-40-180-280-220-60-20）÷2=100．

這1000戶家庭月均用水量的平均數(shù)為：

，

∴估計(jì)這1000戶家庭月均用水量的平均數(shù)是14.72．

（2）不合理．理由如下：

由（1）可得14．72在內(nèi)，

∴這1000戶家庭中月均用水量小于的戶數(shù)有

（戶），

∴這1000戶家庭中月均用水量小于的家庭所占的百分比是，

∴月均用水量不超過的戶數(shù)小于60%．

∵該市政府希望70%的家庭的月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，

而，

∴用14．72作為標(biāo)準(zhǔn)不合理．