如圖所示,已知直線y=kx+m與x軸、y軸分別交于A、C兩點,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點,點B是拋物線與x軸的另一個交點,當時,y取最大值

(1)求拋物線和直線的解析式;

(2)設點P是直線AC上一點,且S△ABP:S△BPC=1∶3,求點P的坐標;

(3)若直線與(1)中所求的拋物線交于M、N兩點,問:

①是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由;

②猜想當∠MON>90°時,a的取值范圍(不寫過程,直接寫結論).

(參考公式:在平面直角坐標系中,若M(x1,y1),N(x2,y2),則M,N兩點間的距離為)

答案:
解析:

  解:(1)由題意得

  解得

  ∴拋物線的解析式為

  ∴,

  ∴直線的解析式為(2分)

  (2)分兩種情況:

 、冱c在線段上時,過軸,垂足為

  ∵

  ∴

  ∵

  ∴

  ∴

  ∴

  ∴

 、邳c在線段的延長線上時,過軸,垂足為

  ∵

  ∴

  ∵

  ∴

  ∴

  ∴

  ∴

  綜上所述,(4分)

  (3)①方法1:假設存在的值,使直線與(1)中所求的拋物線交于、兩點(的左側),使得

  由

  得

  ∴,

  又,

  ∴

  

  

  ∵

  ∴

  ∴

  ∴

  ∴

  即

  ∴

  ∴存在使得(3分)

  方法2:假設存在的值,使直線與(1)中所求的拋物線交于、兩點(軸上側),使得,如圖,過,過

  可證明

  ∴

  即

  ∴

  即

  以下過程同上

 、诋時,(1分)


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如圖所示,已知直線L過點A(0,1)和B(1,0),P是x軸正半軸上的動點,OP的垂直平分線交L于點Q,交x軸于點M.
(1)直接寫出直線L的解析式;
(2)設OP=t,△OPQ的面積為S,求S關于t的函數(shù)關系式;并求出當0<t<2時,S的最大值;
(3)直線L1過點A且與x軸平行,問在L1上是否存在點C,使得△CPQ是以Q為直角頂點的等腰直角精英家教網(wǎng)三角形?若存在,求出點C的坐標,并證明;若不存在,請說明理由.

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4、如圖所示,已知直線a∥b,被直線L所截,如果∠1=69°36′,那么∠2=
69
36
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如圖所示,已知直線AB過點C(1,2),且與x軸、y軸分別交于點A、B,CD⊥x軸于D,CE⊥y軸于E,CF交y軸于G,交x軸于F.(F在原點O的左側)
(1)當直線AB的位置正好使得△ACD≌△CBE時,求A點的坐標及直線AB的解析式.
(2)若S四邊形ODCE=S△CDF,當直線AB的位置正好使得FC⊥AB時,求A點的坐標及BC的長.
(3)在(2)成立的前提下,將△FOG延y軸對折得△F′O′G′(對折后F、O、G的對應點分別為F′、O′、G′),將△F′O′G′沿x軸正方向精英家教網(wǎng)平移,設平移過程中△F′O′G′與四邊形ODCE重疊部分面積為y,OO′的長為x(0≤x≤1),求y與x的函數(shù)關系式.

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如圖所示:已知直線y=
1
2
x
與雙曲線y=
k
x
(k>0)
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(2)過A點作AC⊥x軸于C點,求△AOC的面積.

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