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已知正比例函數和一次函數的圖象交于點A(1,4),且一次函數的圖象與x軸交于點B(3,0),求這兩個函數的解析式,并畫出圖象。
解:設正比例函數的解析式為y=k1x,一次函數的解析式為y=k2x+b,又點A(1,4)在直線y=k1x上,所以4=k1·1,k1=4,所以正比例函數的解析式為y=4x,因為點A(1,4),B(3,0)在直線y=k2x+b上,所以4=k2+b,0=3k2+b,解得k2=-2,b=6,所以一次函數的解析式為y=-2x+6,列表如下:
 
作出圖像如圖所示:
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知一次函數y=ax+b和正比例函數y=kx的圖象交于點P,則根據圖象可得二元一次方程組
y=ax+b
y=kx
的解是
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

我們知道兩個一次函數y=k1x+b1,y=k2x+b2,當k1=k2時,這兩個一次函數的圖象相互平行,那么兩個一次函數的圖象什么情況下相互垂直呢?下面我們就來探索.
(1)畫一畫 
在同一平面直角坐標系下畫出一次函數y=2x+1,y=-2x+3,y=
1
2
x-1,y=-
1
2
x+2的圖象;
(2)想一想 
仔細觀察圖象,結合四個一次函數的解析式提出猜想:當
k1•k2=-1
k1•k2=-1
時,兩個一次函數y=k1x+b1,y=k2x+b2的圖象相互垂直;
(3)用一用 
利用(2)中的結論解決下面問題如圖:已知正比例函數y=
1
2
x的圖象和⊙P相切于點A,點P在x軸上,OP=3厘米,求⊙P的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

我們知道兩個一次函數y=k1x+b1,y=k2x+b2,當k1=k2時,這兩個一次函數的圖象相互平行,那么兩個一次函數的圖象什么情況下相互垂直呢?下面我們就來探索.
(1)畫一畫
在同一平面直角坐標系下畫出一次函數y=2x+1,y=-2x+3,y=數學公式x-1,y=-數學公式x+2的圖象;
(2)想一想
仔細觀察圖象,結合四個一次函數的解析式提出猜想:當______時,兩個一次函數y=k1x+b1,y=k2x+b2的圖象相互垂直;
(3)用一用
利用(2)中的結論解決下面問題如圖:已知正比例函數y=數學公式x的圖象和⊙P相切于點A,點P在x軸上,OP=3厘米,求⊙P的面積.

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科目:初中數學 來源:2009年內蒙古烏海市中考數學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

我們知道兩個一次函數y=k1x+b1,y=k2x+b2,當k1=k2時,這兩個一次函數的圖象相互平行,那么兩個一次函數的圖象什么情況下相互垂直呢?下面我們就來探索.
(1)畫一畫 
在同一平面直角坐標系下畫出一次函數y=2x+1,y=-2x+3,y=x-1,y=-x+2的圖象;
(2)想一想 
仔細觀察圖象,結合四個一次函數的解析式提出猜想:當______時,兩個一次函數y=k1x+b1,y=k2x+b2的圖象相互垂直;
(3)用一用 
利用(2)中的結論解決下面問題如圖:已知正比例函數y=x的圖象和⊙P相切于點A,點P在x軸上,OP=3厘米,求⊙P的面積.

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科目:初中數學 來源:2009年上海市虹口區(qū)中考數學一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•上海一模)已知二次函數y=-x2-4x-5.
(1)指出這個二次函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標;
(2)把這個二次函數的圖象上、下平移,使其頂點恰好落在正比例函數y=-x的圖象上,求此時二次函數的解析式.

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