Question

如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且DE=CE，⊙O的切線BF與弦AD的延長線交于點F．
（Ⅰ）求證：CD∥BF．
（Ⅱ）若⊙O的半徑為6，∠A=35°，求

DBC

的長．

Answer 1

考點：切線的性質,弧長的計算

專題：證明題

分析：（1）由BF為⊙O的切線，根據(jù)切線的性質得OB⊥BF，由DE=CE，根據(jù)垂徑定理得OB⊥DC，則根據(jù)平行線的性質得CD∥BC；
（2）連結OD、OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOD=2∠A=70°，則∠COD=2∠BOD=140°，然后根據(jù)弧長公式求解．

解答：（1）證明：∵BF為⊙O的切線，
∴OB⊥BF，
∵DE=CE，
∴OB⊥DC，
∴CD∥BC；

（2）解：連結OD、OC，如圖，
∵∠A=35°，
∴∠BOD=2∠A=70°，
∴∠COD=2∠BOD=140°，
∴

DBC

的長度=

140•π•6

180

=

14

3

π．

點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．也考查了圓周角定理、垂徑定理和弧長公式．