【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2,點D是AC邊上一動點,連接BD,以AD為直徑的圓交BD于點E,則線段CE長度的最小值為________.
【答案】-1
【解析】
如下圖所示,由E點在以AD為直徑的圓上,故由圓周角知道∠AED=90°,又B、E、D三點在一條直線上,∴∠AEB=180°-∠AED=90°,∴動點E點在以AB的中點O為圓心,AO為半徑的圓上,故O、E、C三點共線時CE有最小值.
∵∠BAC=90°,AB=AC,且BC=,
∴AB=AC=2
∵AD為直徑,E在AD為直徑的圓上,∴∠AED為圓周角
由直徑所對的圓周角為90°知:∠AED=90°
又∵B、E、D三點在一條直線上,∴∠AEB=180°-90°=90°
由90°所對的弦是直徑知:
∴E點在以AB的中點O為圓心,AO為直徑的圓上
故O、E、C三點共線時,即E在圖中位置時,CE有最小值.
又OC=,
∴CE的最小值為
故答案為:
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【題目】某批發(fā)部某一玩具價格如圖所示,現有甲、乙兩個商店,計劃在“六一”兒童節(jié)前到該批發(fā)部購買此類玩具,兩商店所需玩具總數為120個,乙商店所需數量不超過50個,設甲商店購買個,如果甲、乙兩商店分別購買玩具,兩商店需付款總和為元.
(1)求關于的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)若甲商店購買不超過100個,請說明甲、乙兩商店聯合購買比分別購買最多可節(jié)約多少錢?
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【題目】某黃瓜種植基地配置了新的滴灌系統(tǒng),系統(tǒng)啟動后,土壤的濕度與系統(tǒng)運行時間(天)滿足一次函數關系;當土壤濕度指數到90時系統(tǒng)自動停止工作,隨后土壤的濕度開始下降,此過程中土壤的濕度與時間(天)成反比例關系;當土壤的濕度降為60時,滴灌系統(tǒng)又開始工作.根據圖中提供的函數圖象,解答下列問題.
(1)當時,求空氣濕度指數與系統(tǒng)運行時間(天)之間的函數解析式.
(2)求的值.
(3)在掛果期間,濕度在之間最適宜.如果此滴灌系統(tǒng)不做其他設置,那么在一輪工作過程中有多長時間是最適合果實生長的?
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【題目】如圖,某數學興趣小組在活動課上測量學校旗桿的高度.已知小亮站著測量,眼睛與地面的距離(AB)是1.6米,看旗桿頂部E的仰角為30°;小敏蹲著測量,眼睛與地面的距離(CD)是0.6米,看旗桿頂部E的仰角為45°.兩人相距5米且位于旗桿同側(點B、D、F在同一直線上).求旗桿EF的高度.(結果保留根號)
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線
當拋物線的頂點在軸上時,求該拋物線的解析式;
不論取何值時,拋物線的頂點始終在一條直線上,求該直線的解析式;
若有兩點,,且該拋物線與線段始終有交點,請直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,在等邊△ABC中, BC=8,以AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點D、E,過點D作DF⊥BC,垂足為F.
(1)求證:DF為⊙O的切線.
(2)求弧DE的長度.
(3)求EF的長.
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【題目】人們常常在室內擺放一些綠色植物,這樣做不僅增加了溫馨舒適度,還有助于提高室內空氣的質量.前年某小區(qū)為更好地提高住戶的居住感受,為已入住的住戶購置A、B兩個品種的綠色植物共900盆.其中,A品種每盆20元,B品種每盆30元
(1)已知該小區(qū)前年購置這900盆綠色植物共花費23000元,請分別求出已購置的A、B品種的數量;
(2)今年該小區(qū)決定再次為已入住的住戶購置綠色植物C、D兩個新品種.已知C品種今年每盆的價格比A品種前年的價格優(yōu)惠a%,D品種今年每盆的價格比B品種前年的價格優(yōu)惠.由于小區(qū)入住率的提高,今年需要購置C品種的數量比A品種前年購置的數量增加了,購置D品種的數量比B品種前年購置的數量增加了a%,于是今年的總花費比前年增加了.求a的值.
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【題目】求二次函數的圖象如圖所示,其對稱軸為直線,與軸的交點為、,其中,有下列結論:①;②;③;④;⑤;其中,正確的結論有( )
A.5B.4C.3D.2
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