Question

如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，3），D是AB邊上的一點(diǎn)，將△ADO沿直線OD翻折，使點(diǎn)A恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是

y=-

108

25x

．

Answer 1

分析：首先過E作EF⊥CO，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)可得到AO=CB=3，CO=AB=4，再利用勾股定理算出BO的長，然后求出sinα，再根據(jù)本折疊的性質(zhì)可知EO=AO=3，利用三角函數(shù)計(jì)算出EF的長，再次利用勾股定理計(jì)算出FO的長度，進(jìn)而得到E點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法即可求出答案．

解答：解：過E作EF⊥CO，
∵B（-4，3），
∴AO=CB=3，CO=AB=4，
OB=

CO2+CB2

=5，
sinα=

CB

BO

=

3

5

，
∴EF=EO•sinα，
由折疊可得：EO=AO=3，
∴EF=3×

3

5

=

9

5

，
∴FO=

EO2-EF2

=

12

5

，
∴E（-

12

5

，

9

5

），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

（k≠0），
則k=-

12

5

×

9

5

=-

108

25

，
故反比例函數(shù)解析式為；y=-

108

25x

，
故答案為：y=-

108

25x

．

點(diǎn)評：此題主要考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)與勾股定理求出E點(diǎn)坐標(biāo)．