Question

如圖所示，在直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點坐標B(6，3)，C(2，3)．

(1)求出過O、A、B三點的拋物線解析式；

(2)若直線恰好將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，試求b的值

(3)若與x軸、y軸的交點分別記為M、N，(1)中拋物線的對稱軸與此拋物線及x軸的交點分別記作點D、點E，試判斷△OMN與△OED是否相似？

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖，分別過點C、B作CF⊥軸、BH⊥軸，垂足分別為點F、點H，則四邊形CFHB為矩形，已知B(6，3)，C(2，3)， 　　則AH＝OF＝2，OH＝6，可得OA＝OH－AH＝6－2＝4．故點A的坐標為(4，0)． 　　設(shè)拋物線解析式為，由于拋物線過三點A(4，0)，B(6，3)，O(0，0)則有 　　解之得 　　故其解析式為　　3分 　　(2)如圖，連接OB，取OB的中點P，作PQ⊥軸，則PQ＝BH＝，OQ＝OH＝3， 　　所以點P的坐標為(3，)　　4分 　　過點P的直線一定會平分平行四邊形OABC的面積， 　　因此直線過點P即可　　5分 　　故有＝－×3＋b，解之得b＝3　　6分 　　(3)答：它們相似　　7分 　　易知M、N的坐標分別為(6，0)、(0，3)； 　　點D、點E的坐標分別為(2，－1)、(2，0)　　8分 　　可知線段OM＝6，ON＝3，OE＝2，DE＝1， 　　在△OMN與△ODE中 　　∵ 　　∴ 　　又∠MON＝∠OED， 　　∴△OMN∽△OED　　10分