Question

已知二次函數(shù)y=-x²+4x-3與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側(cè)），頂點為M．
（1）求A、B、M三點的坐標；
（2）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出當y＜0時，x的取值范圍；
（3）若將此圖象沿x軸向左平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)圖象與幾何變換,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）直接求出y=0時，x的值即可得出圖象與x軸交點坐標，再利用配方法求出圖象的頂點坐標即可；
（2）利用圖象直接得出y＜0時，即對應(yīng)圖象在x軸下方時，x的取值范圍；
（3）利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)得出即可．

解答：解：（1）∵y=-x²+4x-3與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側(cè)），頂點為M，
∴0=-x²+4x-3，
解得：x₁=1，x₂=3，
∴A （1，0）、B （3，0），
y=-x²+4x-3=-（x²-4x）-3=-（x-2）²+1，
∴M （2，1）；
 
（2）如圖所示：
則 x＜1或x＞3；

（3）將此圖象沿x軸向左平移3個單位，
∴y=-（x-2+3）²+1=-（x+1）²+1或y=-x²-2x．

點評：此題主要考查了配方法求二次函數(shù)頂點坐標以及圖象與x軸交點坐標和利用函數(shù)圖象觀察自變量取值問題，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．