Question

如圖，已知點B、D、E、C在同一直線上，AB=AC，AD=AE．

求證：BD=CE

（1）根據(jù)下面說理步驟填空

證法一：作AM⊥BC，垂足為M．

∵AB=AC（ ） AM⊥BC（ 輔助線 ）

∴BM=CM（ ）

同理DM=EM．

∴BM﹣DM=CM﹣EM（ ）

∴BD=CE（線段和、差的意義）

（2）根據(jù)下面證法二的輔助線完成后面的說理步驟．

證法二：作△ABC的中線AM．

Answer 1

已知，三線合一，等量代換；

（2）證法二：作△ABC的中線AM，

∴BM=CM，

∵AB=AC，

∴AM⊥BC，

∵AD=AE，

∴DM=EM，

∴BM﹣DM=CM﹣EM，

∴BD=CE．

【解析】

試題分析：（1）作AM⊥BC，垂足為M，即可得AM是等腰三角形△ABC與△ADE的高，利用三線合一的知識，即可求得BD=CE．

（2）作△ABC的中線AM．在等腰三角形△ABC中由三線合一的性質(zhì)，即可得AM⊥BC，即可得AM是等腰三角形△ADE的高，再由三線合一的性質(zhì)，求得DM=EM，繼而求得BD=CE．

【解析】
（1）根據(jù)下面說理步驟填空

證法一：作AM⊥BC，垂足為M．

∵AB=AC（已知） AM⊥BC（ 輔助線 ）

∴BM=CM（三線合一）

同理DM=EM．

∴BM﹣DM=CM﹣EM（等量代換）

∴BD=CE（線段和、差的意義）；

故答案為：已知，三線合一，等量代換；

（2）證法二：作△ABC的中線AM，

∴BM=CM，

∵AB=AC，

∴AM⊥BC，

∵AD=AE，

∴DM=EM，

∴BM﹣DM=CM﹣EM，

∴BD=CE．