Question

將函數(shù)y=x²的圖象平移，使平移后的圖象過C（0，-2），交x軸于A、B兩點，并且△ABC的面積等于4，則平移后的圖象頂點坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)△ABC的面積等于4，平移后的圖象過C（0，-2），可以求出AB的長．再根據(jù)兩點間的距離公式求出b、c之間的關(guān)系式，結(jié)合把C（0，-2）代入解析式得到的關(guān)系式，求出平移后函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出函數(shù)的頂點坐標(biāo)．

解答：解：∵△ABC的面積為4，平移后的圖象過C（0，-2），
∴AB•2×

1

2

=4，
∴AB=4．
設(shè)平移后的解析式為y=x²+bx+c，
根據(jù)兩點間的距離公式d=

△

|1|

可得，

b2-4c

1

=4，
整理得，b²-4c=16．
把C（0，-2）代入解析式得，
c=-2，
當(dāng)c=-2時，b²+8=16，
解得b=±2

2

．
則函數(shù)解析式為y=x²+2

2

x-2；y=x²-2

2

x-2．
則函頂點坐標(biāo)分別為（-

2

，-4）；（

2

，-4）．
故答案為：（-

2

，-4）；（

2

，-4）．

點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要結(jié)合拋物線頂點坐標(biāo)公式與二次函數(shù)頂點作坐標(biāo)公式解答．