Question

如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，6），△AOB為等腰三角形，OA=AB且點(diǎn)B在x軸正半軸上，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△AOB的面積________（填“逐漸增大”、“逐漸變小”或“不變”）

Answer 1

不變
分析：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，△APO的面積將不變．
解答：解：依題意有△APO的面積=|k|=3，△AOB的面積是△APO的面積的2倍，所以隨著x的逐漸增大，△AOB的面積將不變．
故答案為：不變．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．