如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求點M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍．

【答案】分析：（1）已知了拋物線的頂點坐標，可將其解析式設(shè)為頂點坐標式，然后將原點坐標代入上式，即可求得待定系數(shù)的值，從而確定該拋物線的解析式．
（2）由于△MON和△AOB同底不等高，因此它們的面積比等于高的比，即M點的縱坐標的絕對值是A點縱坐標絕對值的3倍，由于A是拋物線頂點，因此點M必在x軸下方，將其縱坐標代入拋物線的解析式中，即可確定M點的坐標．
解答：解：（1）由題意，可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+1，（2分）
∵拋物線過原點，
∴a（0-2）2+1=0，a=-；（2分）
∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+1=-x2+x．（1分）

（2）△AOB和所求△MOB同底不等高，且S△MOB=3S△AOB，
∴△MOB的高是△AOB高的3倍，
即M點的縱坐標是-3，（3分）
∴-3=-x2+x，
即x2-4x-12=0，（1分）
解之，得x1=6，x2=-2，（2分）
∴滿足條件的點有兩個：M1（6，-3），M2（-2，-3）．（1分）
點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、函數(shù)圖象上點的坐標意義等知識，難度不大，能夠?qū)D形的面積比轉(zhuǎn)化為M點的縱坐標是解決（2）題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點為P（1，0），一條直線與拋物線相交于A（2，1），B（-
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，m）兩精英家教網(wǎng)點．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）若M為線段AB上的動點，過M作MN∥y軸，交拋物線于點N，連接NP、AP，試探究四邊形MNPA能否為梯形？若能，求出此點M的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，拋物線的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）將該拋物線向右平移幾個單位，可使平移后的拋物線經(jīng)過原點？并直接寫出平移后拋物線與x軸的另一個交點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河南）如圖，拋物線的頂點為P（-2，2），與y軸交于點A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（2，-2），點A的對應(yīng)點為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為
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．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•峨眉山市二模）已知，如圖，拋物線的頂點為C（1，-2），直線y=kx+m與拋物線交于A、B兩點，其中OA=3，B點在y軸上．點P為線段AB上的一個動點（點P與點A、B不重合），過點P且垂直于x軸的直線與這條拋物線交于點E．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設(shè)點P的橫坐標為x，求點E坐標（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）點D是直線AB與這條拋物線對稱軸的交點，是否存在點P，使得以點P、E、D為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄂爾多斯）如圖，拋物線的頂點為C（-1，-1），且經(jīng)過點A、點B和坐標原點O，點B的橫坐標為-3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D為拋物線上的一點，點E為對稱軸上的一點，且以點A、O、D、E為
頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點D的坐標；
（3）若點P是拋物線第一象限上的一個動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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