【題目】已知矩形中，對角線的垂直平分線交直線于點，交直線于點，若，，則長為______．

【答案】6或

【解析】

分兩種情況：點F在線段AB的延長線上或點F在線段AB上，先根據(jù)勾股定理求出AE的長度，然后利用垂直平分線的性質(zhì)有，進而可求出BC的長度，設BF=x，然后利用建立關于x的方程，解方程即可求解．

①若點F在線段AB的延長線上時，連接AE,CF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴ ，

∴．

，

．

∵OF是AC的垂直平分線，

，

．

，

．

設 ，

∵，

∴，

解得 ，

；

②若點F在線段AB上時，連接AE,CF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴ ，

∴．

，

．

∵OF是AC的垂直平分線，

，

．

，

．

設 ,

∵，

∴，

解得 ，

；

綜上所述，BF的長度為6或．

故答案為：6或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，C、E是⊙O上的兩點，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延長AE交BC的延長線于點F．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）求證：CE=CF；

（3）若BD=1，CD=，求弦AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與、相交于點、，連接，已知.

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積；

（3）若，，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點．

（1）求拋物線解析式及點D坐標；

（2）點E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標；

（3）過點P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點Q的對應點為Q′．是否存在點P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，點，分別為，的中點，連接．在線段上任取一點，連接，．若，，設（當點與點重合時，的值為0），．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變換而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、計算，得到了與的幾組值，如下表：

0

1

2

3

4

5

6

5.2

4.2

4.6

5.9

7.6

9.5

（說明：補全表格時，相關數(shù)值保留一位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：，，）

（2）建立平面直角坐標系（圖2），描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）函數(shù)的最小值為 （保留一位小數(shù)），此時點在圖1中的什么位置．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形為的內(nèi)接四邊形，對角線、交于，．

（1）求證：；

（2）作的角分線交于點，連接，若，連接、，與交于，求證：；

（3）在（2）的條件下，連接，延長交于點，若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學模仿二維碼的方式為學校設計了一個身份識別圖案系統(tǒng)：在的正方形網(wǎng)格中，黑色正方形表示數(shù)字1，白色正方形表示數(shù)字0.如圖1是某個學生的身份識別圖案.約定如下：把第i行，第j列表示的數(shù)字記為（其中i，j=1，2，3，4），如圖1中第2行第1列的數(shù)字=0；對第i行使用公式進行計算，所得結果表示所在年級，表示所在班級，表示學號的十位數(shù)字，表示學號的個位數(shù)字.如圖1中，第二行，說明這個學生在5班.

（1）圖1代表的學生所在年級是______年級，他的學號是_________；

（2）請仿照圖1，在圖2中畫出八年級4班學號是36的同學的身份識別圖案

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年2月9日起，受新冠疫情影響，重慶市所有中小學實行“線上教學”，落實教育部“停課不停學”精神．某重點中學初級為了落實教學常規(guī)，特別要求家校聯(lián)動，共同保證年級名學生上網(wǎng)課期間的學習不受太大影響．為了了解家長配合情況，年級對家長在“釘釘”上早讀打卡的嚴格程度進行了調(diào)查，調(diào)查結果分為“很嚴格”，“嚴格”，“比較嚴格”和“不太嚴格”四類．年級抽查了部分家長的調(diào)查結果，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．

接著，年級對早讀打卡“不太嚴格”的全體學生進行了第一次基礎知識檢測，同時召開專題家長會提醒，督促這些家長落實責任，并告知將再次進行檢測．兩周后，年級又對之前早讀打卡“不太嚴格”的這部分學生進行了第二次基礎知識檢測．

[整理、描述數(shù)據(jù)]

以下是抽查的家長打卡“不太嚴格”的對應學生的兩次檢測(滿分均為分)情況：

分數(shù)段

第一次人數(shù)

第二次人數(shù)

[分析數(shù)據(jù)]：

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

第一次

第二次

請根據(jù)調(diào)查的信息

（1）本次參與調(diào)查的學生總人數(shù)是___，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）計算____，____，并請你估計全年級所有被檢測學生中，第二次檢測得分不低于分的人數(shù)；

（3）根據(jù)調(diào)查的相關數(shù)據(jù)，請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量評價學校對早讀打卡“不太嚴格”的家長召開專題家長會的效果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+1相交于點A(0，1)和點B(3，﹣2)，交x軸于點C，頂點為點F，點D是該拋物線上一點．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）如圖1，若點D在直線AB上方的拋物線上，求△DAB的面積最大時點D的坐標；

（3）如圖2，若點D在對稱軸左側的拋物線上，且點E（1，t）是射線CF上一點，當以C、B、D為頂點的三角形與△CAE相似時，求所有滿足條件的t的值．

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