Question

（2013•黃石模擬）先化簡，再求值：（

a

a+2

-

1

a2+2a

）÷

a-1

a

-1，其中a=2

2

-2．

Answer 1

分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后再通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：原式=

(a+1)(a-1)

a(a+2)

•

a

a-1

-1=

a+1

a+2

-1=

a+1-a-2

a+2

=-

1

a+2

，
當(dāng)a=2

2

-2時(shí)，原式=-

1

2 2 -2+2

=-

1

2 2

=-

2

4

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．