Question

20．（1）如圖1，點C是線段AB上的一點，AB=10，點M，N分別為AC，CB的中點，MN為多少？請說明理由．
（2）如圖2，點C，D是線段AB上的兩點，AB=10，CD=4，點M，N分別為AC，DB的中點，MN為多少？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據線段中點的性質，可得MC，NC的長，根據線段的和差，可得答案；
（2）根據線段的和差，可得（AC+BD）的長，根據線段中點的性質，可得（MC+ND）的長，根據線段的和差，可得答案．

解答 解：（1）MN=5，理由如下：
由點M，N分別為AC，CB的中點，得
MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC．
由線段的和差，得
MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$×10=5；
（2）MN=7，理由如下：
由線段的和差，得
AC+BD=AB-CD=10-4=6．
由點M，N分別為AC，DB的中點，得
MC=$\frac{1}{2}$AC，DN=$\frac{1}{2}$DB．
由線段的和差，得
MN=MC+CD+DN=$\frac{1}{2}$（AC+DB）+CD=$\frac{1}{2}$×6+4=7．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出（MC+CD+DN）是解題關鍵．