Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）、B（6，-6）和原點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）過點(diǎn)C（1，4）作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)D，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上，任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PF平行于y軸交x軸于點(diǎn)F，交直線DC于點(diǎn)E．直線PF與直線DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OFED（如圖），是否存在點(diǎn)P，使得△OCD與△CPE相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）由題意得：．
解得．
故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x²+5x；

（2）存在P，使得△OCD∽△CPE．
設(shè)P（m，n），
∵∠ODC=∠E=90°
故CE=m-2，EP=6-n
若要△OCD∽△CPE，則要 或
即或
解得m=20-3n或n=12-3m
又因?yàn)椋╩，n）在拋物線上，
或．
解得，即 ，
或，即 ，
故P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）和（6，-6）．
分析：（1）把A，B，C三點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式即可求得二次函數(shù)解析式．
（2）兩三角形相似，已有兩個(gè)直角相等，那么夾直角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例；注意對(duì)應(yīng)邊的不同可分兩種情況進(jìn)行分析．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道涉及函數(shù)、相似、三角等知識(shí)的綜合題，解決第3題的關(guān)鍵在于通過觀察得出對(duì)結(jié)果的合理猜想在進(jìn)行證明，難度應(yīng)該不會(huì)很大．