【小題1】觀察與發(fā)現(xiàn)：
在一次數(shù)學(xué)課堂上，老師把三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片(如圖①)；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②)．有同學(xué)說(shuō)此時(shí)的△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【小題2】實(shí)踐與運(yùn)用
將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE(如圖③)；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)處，折痕為EG(如圖④)；再展平紙片(如圖⑤)．試問(wèn)：圖⑤中∠的大小是多少？(直接回答，不用說(shuō)明理由)．


【小題1】同意．

如圖，設(shè)AD與EF交于點(diǎn)M，
由折疊知，∠BAD=∠CAD，
∠AME=∠AMF=90O． 
∴ 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得 ∠AEF=∠AFE．
∴AE=AF即 △AEF是等腰三角形．
【小題2】圖⑤中的大小是22．5o．

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

  (本小題滿分12分)
【小題1】 (1)觀察發(fā)現(xiàn)
如(a)圖，若點(diǎn)A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最�。�
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P
再如(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最�。�
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為       ． (2分)

【小題2】(2)實(shí)踐運(yùn)用
如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，求PM+PN的最小值。(5分)

【小題3】(3)拓展延伸
如(d)圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法．  (5分)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


【小題1】觀察與發(fā)現(xiàn)：
在一次數(shù)學(xué)課堂上，老師把三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片(如圖①)；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②)．有同學(xué)說(shuō)此時(shí)的△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【小題2】實(shí)踐與運(yùn)用
將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE(如圖③)；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)處，折痕為EG(如圖④)；再展平紙片(如圖⑤)．試問(wèn)：圖⑤中∠的大小是多少？(直接回答，不用說(shuō)明理由)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年浙江省衢州華外九年級(jí)第一學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題10分)已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，P是邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連接BF、DF．

【小題1】觀察計(jì)算：（1）如圖1，當(dāng)a=4，b=1時(shí)，四邊形ABFD的面積為          ；
（2）如圖2，當(dāng)a=4，b=2時(shí)，四邊形ABFD的面積為          ；
（3）如圖3，當(dāng)a=4，b=3時(shí)，四邊形ABFD的面積為          ；
【小題2】探索發(fā)現(xiàn)：（4）根據(jù)上述計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論；

【小題3】綜合應(yīng)用：（5）農(nóng)民趙大伯有一塊正方形的土地（如圖），由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE，但決定在DE的右側(cè)補(bǔ)給趙大伯一塊土地，補(bǔ)償后的土地為四邊形ABMD，且四邊形ABMD的面積與原來(lái)正方形土地的面積相等，M、E、B三點(diǎn)要在一條直線上，請(qǐng)你畫(huà)圖說(shuō)明，如何確定M點(diǎn)的位置．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年江蘇GSJY八年級(jí)第二次學(xué)情調(diào)研考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

  (本小題滿分12分)
【小題1】 (1)觀察發(fā)現(xiàn)
如(a)圖，若點(diǎn)A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最�。�
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P
再如(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最�。�
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為       ． (2分)

【小題2】(2)實(shí)踐運(yùn)用
如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，求PM+PN的最小值。(5分)

【小題3】(3)拓展延伸
如(d)圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法．  (5分)

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