Question

 （本題10分）如右圖，點(diǎn)A是△ABC和△ADE的公共頂點(diǎn)，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝AE，AC＝AD，點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，直線AM交直線BC于點(diǎn)N．將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，請?zhí)骄俊?i>ANB與∠BAE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

 

Answer 1

 

②當(dāng)點(diǎn)N為射線AM的反向延長線與射線BC的反向延長線的交點(diǎn)時，如圖3，∠ANB與∠BAE互補(bǔ)，即∠ANB+∠BAE=180º．

證明： 同①可得∠ABC=∠EAF，∴∠ABN=∠EAN（等角的補(bǔ)角相等），

又∵△ ANB中，∠ANB+∠ABN+∠BAN=180º，

∴∠ANB+∠EAN +∠BAN =180º，即∠ANB+∠BAE=180º．      ……（7分）

 

③當(dāng)點(diǎn)N為射線AM的反向延長線與射線BC的交點(diǎn)時，如圖4、圖5.∠ANB=∠BAE.證明：同①可得∠ABC=∠EAF，

又∵∠BAF=∠ABC+∠ANB，∠BAF =∠EAF +∠BAE，∴∠ANB=∠BAE． ……（9分）                                 

④當(dāng)點(diǎn)N為射線AM 與射線BC的反向延長線的交點(diǎn)時，如圖6.∠ANB=∠BAE.

證明：同①可得∠ABC=∠EAF，

∵∠ABC=∠ANB+∠NAB，∠EAF=∠BAE+∠NAB，∴∠ANB=∠BAE．  ……（10分）

解析:略