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【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．
（1）尺規(guī)作圖：過點B作AC的垂線，交AC于O，交AE于D，（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的圖形中，找出兩條相等的線段，并予以證明．

【答案】
（1）解：如圖，BO為所作；


（2）解：AB=AD=BC．證明如下：

∵AE∥BF，

∴∠EAC=∠BCA，

∵AC平分∠BAE，

∴∠EAC=∠BAC，

∴∠BCA=∠BAC，

∴BA=BC，

∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，

∴AB=AD，

∴AB=AD=BC


【解析】（1）利用基本作圖作BO⊥AC即可；（2）先利用平行線的性質得∠EAC=∠BCA，再根據角平分線的定義和等量代換得到∠BCA=∠BAC，則BA=BC，然后根據等腰三角形的判定方法由BD⊥AO，AO平分∠BAD得到AB=AD，所以AB=AD=BC．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，把矩形紙片ABCD沿EF翻折，點A恰好落在BC邊的A′處，若AB= ，∠EFA=60°，則四邊形A′B′EF的周長是（ ）
A.1+3
B.3+
C.4+
D.5+

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一只螞蟻在一個半圓形的花壇的周邊尋找食物，如圖1，螞蟻從圓心O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向，依次爬完下列三條線路：（1）線段OA、（2）半圓弧AB、（3）線段BO后，回到出發(fā)點。已知螞蟻在爬行過程中保持勻速，且在尋找到食物后停下來吃了2分鐘。螞蟻離出發(fā)點的距離s（螞蟻所在位置與O點之間線段的長度）與時間t之間的圖象如圖2所示,問：

（1）花壇的半徑是_______米，螞蟻是在上述三條線路中的哪條上尋找到了食物_________（填（1）、（2）、或（3））；

（2）螞蟻的速度是_______米/分鐘；

（3）螞蟻從O點出發(fā)，直到回到O點，一共用時多少分鐘？（）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論不正確的是（ ）
A.a＜0
B.c＞0
C.a+b+c＞0
D.b2﹣4ac＞0

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【題目】如圖的三角形紙片中，AB=AC，BC=12cm，∠C=30°，折疊這個三角形，使點B落在AC的中點D處，折痕為EF，那么BF的長為cm．

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【題目】某校八年級學生在學習《數據的分析》后，進行了檢測，現(xiàn)將該校八（1）班學生的成績統(tǒng)計如下表，并繪制成條形統(tǒng)計圖（不完整）．

分數（分）

人數（人）

68

4

78

7

80

3

88

5

90

10

96

6

100

5


（1）補全條形統(tǒng)計圖；
（2）該班學生成績的平均數為86.85分，寫出該班學生成績的中位數和眾數；
（3）該校八年級共有學生500名，估計有多少學生的成績在96分以上（含96分）？
（4）小明的成績?yōu)?8分，他的成績如何，為什么？

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【題目】有長度分別為2cm，3cm，4cm，7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點為P，其圖像與x軸有兩個交點A（﹣m，0），B（1，0），交y軸于點C（0，﹣3am+6a），以下說法：
①m=3；
②當∠APB=120°時，a= ；
③當∠APB=120°時，拋物線上存在點M（M與P不重合），使得△ABM是頂角為120°的等腰三角形；
④拋物線上存在點N，當△ABN為直角三角形時，有a≥
正確的是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

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【題目】如圖，大樓外墻有高為AB的廣告牌，由距離大樓20米的點C（即CD=20米）觀察它的頂部A的仰角是55°，底部B的仰角是42°，求AB的高度．（參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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