Question

已知正方形ABCD的邊長為4cm，有一動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度沿A-B-C-D的路徑運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）（0＜x＜12），△ADP的面積為ycm²．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出上述函數(shù)關(guān)系的圖象．
（3）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間時(shí)，△ADP是等腰三角形（只寫結(jié)果）．

Answer 1

分析：（1）求出AP的長（含x），利用三角形面積公式解答；（2）根據(jù)解析式為一次函數(shù)或常函數(shù)，描出兩點(diǎn)即可去確定一條線段，作出三條即可；（3）分點(diǎn)P在B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在BC中點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P在C點(diǎn)時(shí)三種情況討論．

解答：解：（1）分三種情況（P在AB、BC、CD上）：①因?yàn)閥=

1

2

AD•AP=

1

2

×4x，所以y=2x（0＜x＜4）；
②當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形APD的底AD和高AB不變，故面積為y=

1

2

×4×4=8（4≤x≤8）；
③當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，三角形的面積為y=

1

2

（4×3-x）×4=-2x+24（8＜x＜12）．


（2）圖象如下圖：（注意：不包括端點(diǎn)0和12）


（3）點(diǎn)P在B點(diǎn)時(shí)，AD=AB，為等腰三角形，x=4÷1=4秒；
點(diǎn)P在BC中點(diǎn)時(shí)，AP=DP，為等腰三角形，x=（4+2）÷1=6秒；
點(diǎn)P在C點(diǎn)時(shí)，AD=CD，為等腰三角形，x=（4+4）÷1=8秒；
點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4或6或8秒時(shí)，△ADP是等腰三角形．

點(diǎn)評：此題是一道動(dòng)點(diǎn)問題，解答時(shí)要結(jié)合圖形，找到構(gòu)成等腰三角形的關(guān)鍵點(diǎn)，利用三角形的面積公式求出解析式，再進(jìn)一步解答．