Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，下列說法中正確的個數是
①AC•BC=AB•CD
②AC²=AD•DB
③BC²=BD•BA
④CD²=AD•DB．

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：由在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，易證得∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，又由∠A=∠A，∠B=∠B，根據有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，則可得△ACD∽△CBD，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．
解答：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，
∵∠A=∠A，∠B=∠B，
∴△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，
∴，，
∴AC•AB=BC•CD，故①正確；
BC²=BD•BA，故③正確；
∴△ACD∽△CBD，
∴，，
∴AC²=AD•AB，CD²=AD•DB，
故②錯誤，
④正確．
下列說法中正確的個數是3個．
故選C．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意對應線段的對應關系與比例變形．