Question

如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O．給出下列四個(gè)條件：
①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形，選擇其中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：①③；②③；①④；②④都可以組合證明△ABC是等腰三角形；選①③為條件證明△ABC是等腰三角形，首先證明△EBO≌△DCO，可得BO=CO，根據(jù)等邊對等角可得∠OBC=∠OCB，進(jìn)而得到∠ABC=∠ACB，根據(jù)等角對等邊可得AB=AC，即可得到△ABC是等腰三角形．

解答：①③；②③；①④；②④都可以組合證明△ABC是等腰三角形；
選①③為條件證明△ABC是等腰三角形；
證明：∵在△EBO和△DCO中，
∵

∠EOB=∠DOC ∠EBO=∠DCO EB=CD

，
∴△EBO≌△DCO（AAS），
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評：此題主要考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等．