Question

【題目】如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，弦CD∥AB，E、F為圓上的兩點(diǎn)，且∠CDE＝∠ADF.若⊙O的半徑為，CD＝4，則弦EF的長為( )

A. 4 B. 2

C. 5 D. 6

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先連接OA，并反向延長交CD于點(diǎn)H，連接OC，由直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，弦CD∥AB，可求得OH的長，然后由勾股定理求得AC的長，又由∠CDE=∠ADF，可證得EF=AC，繼而求得答案．

詳解;連接OA，并反向延長交CD于點(diǎn)H，連接OC，

∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴OA⊥AB，

∵弦CD∥AB，

∴AH⊥CD，

∴CH=CD=×4=2，

∵⊙O的半徑為，

∴OA=OC=，

∴OH==，

∴AH=OA+OH=+=4，

∴AC==2.

∵∠CDE=∠ADF，

∴，

∴，

∴EF=AC=2.

故選：B.