Question

在△ABC中，AB=10，BC=5

5

，AC=5，求∠A的平分線的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)D到AB、AC的距離相等，設(shè)為h，然后利用三角形的面積求出h的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的定義和等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的

2

倍計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，∵AB²+AC²=10²+5²=125，
BC²=（5

5

）²=125，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴點(diǎn)D到AB、AC的距離相等，設(shè)為h，
則

1

2

（AB+AC）h=

1

2

AB•AC，
即

1

2

（10+5）h=

1

2

×10×5，
解得h=

10

3

，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴AD=

2

h=

10 2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等等的性質(zhì)，勾股定理逆定理，三角形的面積，熟記性質(zhì)并求出點(diǎn)D到兩直角邊的距離是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．