Question

在△ABC中，∠C=90°，將點B折疊到AC邊的中點D處，折痕分別交AB、BC于點EF．
（1）用尺規(guī)在圖中作出折痕EF（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若AC=4

2

，BC=4，求∠DFC的正切值．

Answer 1

考點：作圖—復雜作圖

專題：

分析：（1）作出BD的垂直平分線即可得出答案；
（2）連接DF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出FC的長，進而得出∠DFC的正切值．

解答：解：（1）如圖所示：
；

（2）連接DF，
∵將點B折疊到AC邊的中點D處，AC=4

2

，
∴DC=2

2

，
∵折痕分別交AB、BC于點EF，
∴EF是BD的垂直平分線，
∴DF=BF，
則CF=4-BF=4-2

2

，
∴∠DFC的正切值為：tan∠DFC=

DC

FC

=

2 2

4-2 2

=

2

+1．

點評：此題主要考查了垂直平分線的作法以及銳角三角函數(shù)關系應用，根據(jù)已知得出FC的長是解題關鍵．