Question

如圖，等腰梯形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，如圖A（1，2），B（3，2），C（4，0），則過點(diǎn)M（0，5）且把等腰梯形OABC面積分成相等兩部分的直線解析式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)條件可以得出OC=4，作出OC的中垂線PQ，并作出PQ的中點(diǎn)E，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法就可以求ME的解析式．

解答：解：作出OC的中垂線PQ，并作出PQ的中點(diǎn)E，
∴OQ=

1

2

OC．
∵C（4，0），
∴OC=4．
∵OQ=2．
∵A（1，2），
∴PQ=2．
∵E是PQ的中點(diǎn)，
∴QE=1．
∴E（2，1）．
設(shè)ME的解析式為y=kx+b（k≠0），由題意，得

5=b 1=2k+b

，
解得：

k=-2 b=5

，
∴ME的解析式為：y=-2x+5．

點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，中垂線的性質(zhì)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由等腰梯形的性質(zhì)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)是關(guān)鍵．