Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB與點(diǎn)D、點(diǎn)E，圖①，②，③是旋轉(zhuǎn)得到的三種圖形。

（1）觀察線段PD和PE之間的有怎樣的大小關(guān)系，并以圖②為例，加以說明；
（2）△PBE是否構(gòu)成等腰三角形？若能，指出所有的情況（即求出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長，直接寫出結(jié)果）；若不能請說明理由。

Answer 1

解：1）PD=PE。以圖②為例，連PC
∵△ABC是等腰直角三角形，P為斜邊AB的中點(diǎn)，
∴PC=PB，CP⊥AB，∠DCP=∠B=45°， …………………………………… 1分
又∵∠DPC+∠CPE=90°，∠CPE+∠EPB=90°
∴∠DPC=∠EPB………………………1分
∴△DPC≌△EPB（AAS）………………………1分
∴PD=PE…………………………………1分
2）能，①當(dāng)EP=EB時(shí)，CE=…………………………………1分
②當(dāng)EP=PB時(shí)，點(diǎn)E 在BC上，則點(diǎn)E和C重合，CE=0………1分
③當(dāng)BE=BP時(shí)，若點(diǎn)E在BC上，則CE=……………1分
若點(diǎn)E在CB的延長線上，則CE=………1分

（1）連接PC，通過證明△PCD≌△PBE，得出PD=PE．
（2）分為點(diǎn)C與點(diǎn)E重合、CE=、CE=1、E在CB的延長線上四種情況進(jìn)行說明．