Question

如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合，AB=2，AD=1，過定點(diǎn)Q（0，2）和動(dòng)點(diǎn)P（a，0）的直線與矩形ABCD的邊有公共點(diǎn)，則：
（1）a的取值范圍是

-2≤a≤2

；
（2）若設(shè)直線PQ為：y=kx+2（k≠0），則此時(shí)k的取值范圍是

k≤-1或k≥1

．

Answer 1

分析：（1）P點(diǎn)在x軸上，根據(jù)對(duì)稱性，求出在一邊的最遠(yuǎn)距離后便可求出取值范圍．
（2）根據(jù)（1）中的a的取值范圍可以求得P₁、P₂的坐標(biāo)，由點(diǎn)Q與點(diǎn)P的坐標(biāo)可以確定直線PQ的方程，則易求k的取值范圍．

解答：解：（1）連接QC延長與x軸相交于P₁，根據(jù)中位線定理可知OP₁=2，
連接QD延長與x軸交于點(diǎn)P₂，則OP₂=2，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2≤a≤2．
故答案為：-2≤a≤2．

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)P₁處時(shí)，由（1）知P₁（2，0），則0=2k+2，解得k=-1；
當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)P位于點(diǎn)P₂處時(shí)，由（1）知P₂（-2，0），則0=-2k+2，解得k=1；
則k的取值范圍是k≤-1或k≥1．
故答案是：k≤-1或k≥1．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了一次函數(shù)綜合題．涉及到了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運(yùn)用．要掌握兩點(diǎn)間的距離公式有機(jī)的和圖形結(jié)合起來求解的方法．