Question

如圖，正比例函數(shù)y₁=k₁x與反比例函數(shù)相交于A、B點，已知點A的坐標為（4，n），BD⊥x軸于點D，且S_△BDO=4。過點A的一次函數(shù)y₃=k₃x+b與反比例函數(shù)的圖像交于另一點C，與x軸交于點E（5，0）。

（1）求正比例函數(shù)y₁、反比例函數(shù)y₂和一次函數(shù)y₃的解析式；
（2）結合圖像，求出當時x的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵S_△BDO=4，
∴k₂=2×4=8，
∴反比例函數(shù)解析式；y₂=，
∵點A（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，
∴4n=8，n=2，
∴A點坐標是（4，2），
∵A點（4，2）在正比例函數(shù)y₁=k₁x圖象上，
∴2=k₁·4，k₁=，
∴正比例函數(shù)解析式是：y₁=x，
∵一次函數(shù)y₃=k₃x+b過點A（4，2），E（5，0），
∴解得：，
∴一次函數(shù)解析式為：y₃=-2x+10；
（2）-2x+10=解得另一交點C的坐標是（1，8），點A（4，2）和點D關于原點中心對稱，
∴D（-4，-2），
∴由觀察可得x的取值范圍是：x＜-4或1＜x＜4。