Question

解方程：。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：原方程可化為。 設(shè)=y，那么=，于是原方程可變形為2y=5－。 方程的兩邊都乘以y，約去分母，得2y2－5y＋2＝0。 解這個方程，得y1＝2，y2＝。 當(dāng)y=2時，＝2，去分母，整理，得2x2＋3x＋3＝0。 ∵Δ＝32－4×2×3＝9－24＜0，∴此方程沒有實數(shù)根。 當(dāng)y=時，去分母，整理，得x2－3x＝0，解得，x1＝0，x2＝3。 檢驗：把x1＝0，x2＝3分別代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它們都是原方程的根。 ∴原方程的根是x1＝0，x2＝3。

提示：

去分母法是解分式方程的通用方法，但有些方程用此法時，解題過程很繁，如本題會出現(xiàn)五次方程，通過觀察、分析知，原方程可變形為。方程左右兩邊的兩個分式中的與互為倒數(shù)，根據(jù)這一特點，可以用換元法來解。