Question

直角三角形的兩條直角邊長為5和12，則它的外接圓周長為________，內(nèi)切圓面積為________．

Answer 1

13π    4π
分析：連接AO、BO、CO，過O作OD⊥AC于D，OF⊥AB于F，OE⊥BC于E，設(shè)OE=OD=OF=r，根據(jù)勾股定理求出AB，得到三角形的外接圓的半徑，根據(jù)三角形的面積公式得出×5×12=×5×r+×BC×r+×13×r，求出即可．
解答：解：
O為△ABC內(nèi)切圓的圓心，Q為△ABC外接圓的圓心，
由勾股定理得：AB==13，
∴△ABC的外接圓的半徑是×13=，周長是2π×=13π，
連接AO、BO、CO，過O作OD⊥AC于D，OF⊥AB于F，OE⊥BC于E，
則設(shè)OE=OD=OF=r，
根據(jù)三角形的面積公式得：S_△ABC=S_△ACO+S_△BCO+S_△ABO，
∴×5×12=×5×r+×BC×r+×13×r，
解得：r=2，
∴內(nèi)切圓的面積是π×2²=4π．
故答案為：13π，4π．
點評：本題主要考查對勾股定理，三角形的外接圓與外心，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．