Question

15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AC運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2cm的速度沿CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)△PCQ的面積為5cm²？
（2）△PCQ的面積能否等于10cm²？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后△PCQ的面積等于5cm，分別表示出線段CP和線段CQ的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式列出方程求解即可．
（2）根據(jù)配方法可求△PCQ的面積能否等于10cm²．

解答 解：設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后△PCQ的面積等于5cm，根據(jù)題意得：
CP=6-t，QC=2t，
則△PCQ的面積是：
$\frac{1}{2}$CQ•CP=$\frac{1}{2}$×（6-t）×2t=5，
解得t₁=1，t₂=5（舍去），
故經(jīng)過1秒后，△PCQ的面積等于5cm²．

（2）$\frac{1}{2}$×（6-t）×2t=-t²+6t=-（t-3）²+9，
故△PCQ的面積最大為9，不能等于10cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系并列出方程，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積公式．