【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O的切線,交BA的延長線交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥BA,交DC延長線于點(diǎn)E,連接OE,交⊙O于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)H,連接AC。
(1)求證:∠ECB=∠EBC;
(2)連接BF,CF,若CF=6,sin∠FCB=,求AC的長。
【答案】(1)證明見解析;
(2)AC的長為
【解析】試題分析:(1)只要證明EB是⊙O的切線,利用切線長定理可知EC=EB,即可解決問題.
(2)連接CF、CO、AC.在Rt△CFH中,由CF=6,sin∠FCH=,推出FH=CFsin∠FCH=,CH=,設(shè)OC=OF=x,在Rt△COH中,由OC2=CH2+OH2,可得x2=()2+(x-)2,解得x=5,推出OH=,再利用三角形中位線定理證明AC=2OH即可解決問題.
試題解析:(1)證明:∵BE⊥OB,
∴BE是⊙O的切線,∵EC是⊙O的切線,
∴EC=EB,
∴∠ECB=∠EBC.
(2)連接CF、CO、AC.
∵EB=EC,OC=OB,
∴EO⊥BC,
∴∠CHF=∠CHO=90°,
在Rt△CFH中,∵CF=6,sin∠FCH=,
∴FH=CFsin∠FCH=,CH=,
設(shè)OC=OF=x,
在Rt△COH中,∵OC2=CH2+OH2,
∴x2=()2+(x-)2,
∴x=5,
∴OH=,
∵OH⊥BC,
∴CH=HB,∵OA=OB,
∴AC=2OH=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)P(a+b,ab)在第二象限,那么點(diǎn)Q(a,-b)在第( )象限.
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|,當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時,不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖1,|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|,當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時.
(1)如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|
(2)如圖3,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=a﹣b=|a﹣b|
(3)如圖4,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=a﹣b=|a﹣b|
綜上,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離|AB|=|a﹣b|
回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示﹣2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是 ,如果|AB|=2那么x為 .
(3)若x表示一個有理數(shù),則|x﹣1|+|x+3|有最小值嗎?若有,請求出最小值;若沒有,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,M是AD邊的中點(diǎn),P是射線AB上的一個動點(diǎn)(不與A、B重合),MN⊥PM交射線BC于N點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時,求:AP的長;
(2)如圖2,在點(diǎn)N的運(yùn)動過程中,求證: 為定值;
(3)在射線AB上,是否存在點(diǎn)P,使得∽,若存在,求此時AP的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件:①.在足球比賽中,中國男足戰(zhàn)勝德國男足;②.有交通信號燈的路口遇到紅燈;③.連續(xù)兩次拋擲一枚普通的正方體骰子得到的點(diǎn)數(shù)之和為13;④.任取一數(shù)為x,使它滿足x3=x2.其中隨機(jī)事件有( 。
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O是正方形A′B′C′O的一個頂點(diǎn).如果兩個正方形的邊長都等于2,那么正方形A′B′C′OA繞O點(diǎn)無論怎樣轉(zhuǎn)動,兩個正方形重疊的部分的面積是 .
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