Question

如圖，點(diǎn)A，B為直線y=x上的兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線y=

1

x

（x＞0）于C，D兩點(diǎn)．若BD=2AC，則4OC²-OD²的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)A，B兩點(diǎn)在直線y=x上，分別設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），（b，b），得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，

1

a

），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（b，

1

b

），線段AC=a-

1

a

，線段BD=b-

1

b

，根據(jù)BD=2AC，有b-

1

b

=2（a-

1

a

），然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算求出4OC²-OD²的值．

解答：解：設(shè)A（a，a），B（b，b），則C（a，

1

a

），D（b，

1

b

）
AC=a-

1

a

，BD=b-

1

b

，
∵BD=2AC，
∴b-

1

b

=2（a-

1

a

）
4OC²-OD²=4（a²+

1

a2

）-（b²+

1

b2

）
=4[(a-

1

a

)2+2]-[(b-

1

b

)2+2]
=4(a-

1

a

)2+8-4(a-

1

a

)2-2
=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)直線與反比例函數(shù)的解析式，設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)后可以得到點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算求出代數(shù)式的值．