Question

(2006，南充)如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－1，2)、N(1，－2)的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．

(1)求b的值；

(2)若，試求拋物線的解析式；

(3)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAC的周長(zhǎng)最小?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)將M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，得 ②－①，得2b=－4，∴b=－2； (2)由(1)b=－2，a＋c=0， 所以拋物線解析式可寫為． 則C(0，－a)． 設(shè)、， 則，是方程的兩根， 從而． 由所給圖形可知OC=a，，． ∵， ∴． ∴， ∴． ∴拋物線的解析式為． (3)在拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，使△PAC的周長(zhǎng)最�。� ∵AC長(zhǎng)為定值， ∴要使△PAC的周長(zhǎng)最小，只需PA＋PC最�。� ∵點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)是B，由幾何知識(shí)知， PA＋PC=PB＋PC． BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為所求點(diǎn)P． 由(2)知，C(0，－1)， 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，C(0，－1)的直線為． 當(dāng)x=1時(shí)，． 即．